高中数学必修1+必修4知识点归纳.doc

高中数学必修1+必修4知识点归纳必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必修1数学知识点第一章:集合与函数概念§、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。、如果集合,但存在元素,且,:、:.并规定:、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集.§、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.3、全集、补集?§、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:设那么上是增函数;:取值—作差—变形—定号—判断格式:解:设且,则:=…(2)导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.§、奇偶性1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,:基本初等函数(Ⅰ)§、指数与指数幂的运算1、一般地,如果,那么叫做的次方根。、当为奇数时,;当为偶数时,.3、我们规定:⑴; ⑵;4、运算性质:⑴;⑵;⑶.§、指数函数及其性质1、记住图象:2、性质:§、对数与对数运算1、指数与对数互化式:;2、对数恒等式:.3、基本性质:,.4、运算性质:当时:⑴;⑵;⑶.5、换底公式:.6、重要公式:7、倒数关系:.§2..、对数函数及其性质1、记住图象:2、性质:图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数(5);(5);§、幂函数1、几种幂函数的图象:第三章:函数的应用§、方程的根与函数的零点1、、零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§、几类不同增长