外接球内切球问题1.(陕西理•6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是() ,若,,则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,易得球半径,,若两点的球面距离为,,【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,,则此球的直径为,故选A。,那么正方体的棱长等于().(2006山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为()∶∶∶∶9答案C7.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边形,,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,.(2007天津理•12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,.(2007全国Ⅱ理•15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 .(2006辽宁)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一
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