外接球问题典型例题.doc

在三棱柱中,已知,,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为()A. B. C. D.【知识点】线面垂直的性质;球内接多面体;球体积的公式.【答案解析】A解析:解:直三棱的各顶点都在同一球面上,(如图),∵中,,∴下底面的外心为的中点,同理,可得上底面的外心为的中点,连接,则与侧棱平行,所以⊥平面再取中点,可得:点到的距离相等,∴点是三棱柱外接球的球心∵中,,,∴,即外接球半径,因此,三棱柱外接球的球的体积为:.故选:A.【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质,,利用勾股定理算出的长,即得外接球半径的大小,,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体ABCD的外接球的表面积() 【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.【答案解析】C解析:解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以可在其每个面补上一个以,,为三边的三角形作为底面,且以分别x,y,z长、两两垂直的侧棱的三棱锥,从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,并且x2+y2=29,x2+z2=34,y2+z2=37,则有(2R)2=x2+y2+z2=50(R为球的半径),得R2=,所以球的表面积为S=4πR2=:C.【思路点拨】将四面体补成长方体,通过求解长方体的对角线就是球的直径,,则它的外接球的表面积的值为.【知识点】球内接多面体.【答案解析】解析:解:正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,正方体的棱长为:1;对角线长为:,∴,故答案为.【思路点拨】正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,求出直径即可求出外接球半径,,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________。【答案】【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为()(A)(B)(C)(D),如图,可知中,,在中,,又因为平面平面,所以球心就是的中点,半径为,所以球的体积为:.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() .【答案】A【解析】设球的半径为R,则∵棱锥的高为4,底面边长为2,∴R2=(4﹣R)2+()2,∴R=,∴球的表面积为4π•()2=.故选:A一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为【知识点】几何体的三视图的应用、球的表面积【答案解析】解析:解:由三视图知:几何体是三棱锥,且几何体的侧面SAC与底面垂直,高SO为,如图:其中OA=OB=