今有雉（鸡）兔同笼.ppt

鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”,流传广泛,许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决,或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?
⑴《孙子算经》中记载的算法:
金鸡独立,兔子站起
94÷2=47(只)
1
2
47-35=12(只)
脚数:
头数:
35-12=23(只)
兔
鸡
总脚数÷2-总头数=兔子数
能够这样算,主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时,脚数就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。
1“上有35头”的意思是什么?
“下有94足”呢?
2你能根据(1)中的数量关
系列出方程吗?
3你能解决这个有趣的问题
吗?
解:
设笼中有鸡x只,有兔y只
由题意可得:
x+y=35
2x+4y=94
解此方程组得:
X=23
Y=12
答:笼中有鸡23只,兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?
题目大意是:
用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5米;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?
等量关系:
绳长的—井深=5
绳长的—井深=1
解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
—y=5 ①
—y=1 ②
①—②,得—= 4,
=4, x =48。
将x=48代入①,得y=11。
所以绳长48尺,井深11尺。
1
3
1
4
x
3
x
4
x
3
x
4
x
12
探究与创新
等量关系:
(井深+5)× 3=绳长
(井深+1)× 4=绳长
解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺,井深11尺。
快速反应:
1:设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ,列出方程
为。
2:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组
为。
3:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值共有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚,
列出的方程组为。
2x+3y=15
X+y=10
6x+8y=68
X+y=8
+y=
练习