Matlab统计工具箱
一:统计工具箱简介
二:概率分布
三:参数估计
四:描述性统计
五:假设检验
六:统计绘图
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(statistics toolbox)简介
统计学是处理数据的艺术和科学,通过收集,分析,,知识经济的时代来临,.
统计工具箱基于matlab数值计算环境,(m文件)主要应用于以下几方面:
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统计工具箱的几大功能
*概率分布
*参数估计
*描述性统计
*假设检验
*统计绘图
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统计工具箱提供了20种概率分布类型,其中包括
离散型分布:
(如binomial二项分布,
分布, 和分布等).
---离散型
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概率分布—连续型
连续型分布
如正态分布F(x)=
beta分布,uniform平均分布等.
每种分布提供5类函数:
1 概率密度 2 (累积)分布函数 3 逆累积分布函数
4 随机数产生器 5 均值和方差函数.
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*参数估计---依据原始数据计算参数估计值置信区域.
*描述性统计---方差,期望等数字特征.
*假设检验---提供最通用的假设检验函数t-检验,z-检验.
*统计绘图--- box图函数,正态概率图函数等.
注意:统计工具箱中的说有函数都可用 type function_name语句查看其代码,也可进行修改,从而变为己用,加入到工具箱中.
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二概率分布
随机变量的统计行为取决于其概率分布,而分布函数常用连续和离散型分布。统计工具箱提供20种分布。每种分布有五类函数。
1: 概率密度(pdf) ; 2: 累积分布函数(cdf); 3:逆累积分布函数(icdf);4: 随机数产生器 5: 均值和方差函数;
一:离散型概率密度函数:为观察到的特定值的概率。
连续型概率密度函数定义为:如存在非负函数p(x) ≥0,使对任意b≥a,
X 在(a,b)上取值概率为p{a<X<b}= ;则称p(x)为随机变量X的概率密度函数。
二:累积分布(cdf):它取决于pdf. 表达式为F(x)= .
逆累积分布(icdf):实际上是cdf的逆,它返回给定显著概率条件下假设检验的临界值。
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三:随机数产生器
所有随机数产生方法都派生于均匀分布随机数。产生方法有:直接法、反演法、拒绝法。
四:均值和方差
均值和方差是分布函数的简单函数。在Matlab里用“stat”结尾的函数可计算得到给定参数的分布的均值和方差。
以下以正态分布为例说明在Matlab里的实现。
一:概率密度函数
X=[-3::3];
f=normpdf(x,0,1);
(其中normpdf为正态分布的Matlab分布实现函数,可由以下介绍的函数代替。)
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功能:可选分布的概率密度函数。
格式:Y=pdf(‘name’,X,A1,A2,A3)
说明:‘name’为特定分布的名称,如‘Normal’,’Gamma’等。X为分布函数的自变量X的取值矩阵,而A1,A2,A3分别为相应的分布参数值。Y给出结果,为概率密度值矩阵。
举例:p=pdf(‘Normal’,-2:2,0,1)
给出标准正态分布在-2到2的分布函数值。
而p=pdf(‘Poisson’,0:4,1:5)给出Poisson分布函数。
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累积分布函数与逆累积分布函数
同样地,累积分布和逆累积分布对每个分布都有特定地Matlab实现函数,这里只介绍通用的cdf,icdf.
--- cdf, icdf
功能:计算可选分布的累积分布函数和逆累积分布函数。
格式:P=cdf(‘name’,X,A1,A2,A3)
X=icdf(‘name’,X,A1,A2,A3)
说明:cdf和icdf中的参数使用和pdf中的相同。只是计算结果不同。
举例:p=cdf(‘Normal’,0:5,1:6)
X=icdf(‘Normal’,::,0,1)
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