排列与组合(2).ppt

组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数复习Anm=(n-m)﹗n﹗法一分两步:,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法二分两步:,共有多少种选法?组合发现问题问题推广---组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合注①n个不同元素②m≤n③组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn定义巩固判断下列几个问题是排列问题还是组合问题?⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?⑦从北安至哈尔滨沿途共有16个车站,问这段路程一共要准备多少种车票?⑧从北安至哈尔滨沿途共有16个车站,问这段路程一共有多少种票价?③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?甲乙丙丁乙丙丁丙丁③甲乙甲丙甲丁②乙丙乙丁①丙丁第一步四名同学中选出两个旗手共有6种不同的方法第二步确定旗手顺序共=2种不同的方法A22所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数A42C42A22=●A42C42A22=探求组合数A43C43A33=●A43C43A33=A33C43A33A33A33A43简单应用例一一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球⑴从口袋内取出3个球,共有多少种取法?⑵从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法?(4)从口袋内取出3个小球放进3个不同的盒子里,共有多少种放法?巩固练习⑵某校高一有8个班,高二有6个班,高三有6个班,每班有一个篮球队参加校篮球比赛,首先在年级中采取单循环决出年级冠军,然后三个冠军仍然采用单循环决出校冠军,问校冠军产生要进行多少场比赛?⑴圆上有9个点①以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?②过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?小结从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,m=AnmAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m﹗作业