小学奥数全部知识点 练习题.doc

一、计算~(一)分数裂项-知识点:1、裂差公式:2、裂和公式:例题:例1:例2:例3:例4:例5:例6:例7:例:8:“!”表示一种运算符号,它的含义是2!=2×1;3!=3×2×1;,计算例9:练习:1、2、3、4、5、6、比较分数大小:分数中,哪一个最大?从小到大排列下列分数,排在第三个的是哪一个?;(3)若A=,比较A与B的大小。(4)比较一、计算~(二)常用计算公式知识点:1、等差数列:项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+(项数+1)×公差求和=(首项+末项)×项数÷2当等差数列为奇数项时,可以用中间项定理:和=中间项×末项2、平方和公式:3、立方和公式:4、平方公式(1)平方差公式(2)完全平方和(差)公式习题:1234567×1234567-1234566×1234568=4、一、计算~(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数:循环节有几位小数,则分母有几个9,分子就是循环节。2、混循环小数化分数:分母9的个数=循环节小数位数,分母0的个数=非循环节小数位数,分子=分数部分-非循环部分小数。3、神秘组织:142857是分母是7的分数的循环节数字,分子是1的,第一位是最小的,按此规律排列。例1:&+&+&+&+&+&例2:例3:&27&&79672&相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值的最后一位小数是多少?例4:冬冬将乘以一个数a时,看丢了一个循环点,使得乘积比结果减少了,正确结果应该是多少?一、计算~(四)进制问题1、常见进制:二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、、二进制:只使用数字0、1,在计数与计算时必须是“满二进一”,例如,(9)10=(1001)23. 十进制转n进制:短除、取余、:(1234)10=(1200201)3n进制转十进制:写指、相乘、求和。例如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)⑴本质:n进制就是逢n进一;⑵n进制下的数字最大为(n-1),超过9用大写字母代替。例1:⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数2008转化为十六进制数;例2:把下列各数转化成十进制数:⑴(463)8;⑵(2BA)12;⑶(5FC):①(101)2´(1011)2-(11011)2=( )2②(11000111)2-(10101)2¸(11)2=( )2③(3021)4+(605)7=( )10④(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8= )8()8例4:用a,b,c,d,e分别代表五进制中五个互不相同的数字,如果(ade),(adc),(aab)是由小到大排列的连续正整数,那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是多少?二、计数原理~(一)容斥原理:专题简析:容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。1、(两张饼)原理一:大饼=A+B-AB2、(三张饼)原理二:大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC口诀:奇层加,偶层减。原则:①消重;②不消不重;考点:①直接考公式;②直接考图形;③锅内饼外=全部-大饼上的数量;④三叶草=AB+AC+BC-ABC解题方法:①文氏图法;②方程法;③反推法;例1:一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习1:网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练,其中参加羽毛球训练的有30人,参加乒乓球训练的有35人,请问:两个项目都参加的有多少人?练习2:网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人,报名去鸟巢的有42人,两个地点都没有报名的有8人,那么只报名其中一个地点的有多少人?例2:在网校50名老师中,喜欢看电影的有15人,不喜欢唱歌的有25人,既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人?练习1:学校组织体育比赛,分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行,参加轮滑比赛的有20人,参加游泳比赛的有25人,参加羽毛球比赛的有30人,同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人,同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人,同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人,三种比赛都参加的有4人,问参加体育比赛的共有多少人?练习2:五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,