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第六章样本及抽样分布
§ 随机样本
§ 抽样分布
§ 三大抽样分布
§ 小结
某公司要采购一批产品,每件产品不 是合格品就是不合格品,但该批产品总有一 个不合格品率 p 。由此,若从该批产品中随 机抽取一件,用 x 表示这一批产品的不合格 数,不难看出 x 服从一个0-1分布b(1 , p), 但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题:
p 的大小如何;
p 大概落在什么范围内;
能否认为 p 满足设定要求
(如 p  )。
§ 随机样本
总体与个体:
总体:试验全部可能的观察值;
个体:每一个可能观察值;
容量:总体中所包含的个体个数;
考察某厂的产品质量,以0记合格品,以1记
不合格品,则
总体= {该厂生产的全部合格品与不合格品}
= {由0或1组成的一堆数}
若以 p 表示这堆数中1的比例(不合格品率),则该
总体可由一个0-1分布表示:
X 0 1
P 1  p p
比如:两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布:
X
0
1
p


X
0
1
p


样本
样品、样本、样本量:
样本具有两重性
一方面,由于样本是从总体中随机抽取的,抽
取前无法预知它们的数值,因此,样本是随机
变量,用大写字母 X1, X2, …, Xn 表示;
另一方面,样本在抽取以后经观测就有确定的
观测值,因此,样本又是一组数值。此时用小
写字母 x1, x2, …, xn 表示是恰当的。
简单起见,无论是样本还是其观测值,样本一般用 x1, x2,… xn 表示,应能从上下文中加以区别。
啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640
克。由于随机性,事实上不可能使得所有的啤酒
净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机
抽取10瓶测定其净含量,得到如下结果:
641, 635, 640, 637, 642, 638, 645, 643, 639, 640
这是一个容量为10的样本的观测值,
对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。
这样的样本称为完全样本。
考察某厂生产的某种电子元件的
寿命,选了100只进行寿命试验,得到
如下数据:
100只元件的寿命数据
,
只有一个范围,这样的样本称为分组样本。
寿命范围元件数寿命范围元件数寿命范围元件数
( 0 24] 4 (192 216] 6 (384 408] 4
(24 48] 8 (216 240] 3 (408 432] 4
(48 72] 6 (240 264] 3 (432 456] 1
(72 96] 5 (264 288] 5 (456 480] 2
(96 120] 3 (288 312] 5 (480 504] 2
(120 144] 4 (312 336] 3 (504 528] 3
(144 168] 5 (336 360] 5 (528 552] 1
(168 192] 4 (360 184] 1 >552 13