材料力学
Friday, November 10, 2017
弯曲变形
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§ 1 工程中的弯曲变形问题
对梁除了有强度要求外,还有刚度要求。
大多数情况下,要求梁的变形不能过大;
一些特殊情况下,要利用弯曲变形。
§ 2 挠曲线的微分方程
求解静不定问题需要计算梁的变形。
挠曲线
梁的轴线变形后的曲线。
对称弯曲时,是一条平面曲线。
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§2 挠曲线的微分方程
1 基本概念
梁的轴线变形后的曲线。
对称弯曲时,是一条平面曲线。
弯曲变
形的度量
挠度
横截面形
心沿y方向
的位移,用v表示。
挠曲线
x
y
P
v(x)
v
θ
θ
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挠度
横截面形心沿y方向
的位移,用v表示。
转角
变形后,横截面相对其原来位置转过的角度。
用表示。转角以逆时针为正。
挠曲线方程
转角即为挠曲线在该点的切线与x轴的夹角。
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2 挠曲线的微分方程
上一章中,已得到:忽略剪力对变形的影响时,
梁对称弯曲时的曲率为
由高等数学公式
dx
M(x)
M(x)
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这就是挠曲线的微分方程。
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挠曲线的近似微分方程
在小变形的情况下,
方程中正负号的确定
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挠曲线的近似微分方程
在小变形的情况下,
方程中正负号的确定
所以方程中
应取正号。
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挠曲线的近似微分方程
在小变形的情况下,
方程中正负号的确定
方程中应取正号。
转角:
注意: 挠曲线的近似微分方程仅适用于小变形的
平面弯曲问题。
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§3 用积分法求弯曲变形
挠曲线近似微分方程
积分一次,得
再积分一次,得
其中,C、D为积分常数
边界条件
,由边界条件确定。
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