第五章 目标规划.ppt

第五章
目标规划
学习目的
了解目标规划在多目标决策中的作用
掌握目标规划的建模方法和线性目标规划基本求解方法
了解目标规划在经济和管理中的基本应用方法
线性规划只有一个目标函数,但实际问题中往往要考虑多个目标,如设计一个新产品的工艺过程,不仅希望利润大而且希望产量高、消耗低、质量好、投入少等,由于同时考虑多个目标,使这类多目标问题要比单目标问题复杂得多
另一方面,这一系列目标之间,不仅有主次之分,而且有时会互相矛盾,这就给用传统方法来解决目标问题带来了一定的困难
第一节目标规划实例与模型
目标规划正是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法。它要求决策者预先给每个目标定出一个理想值(期望值)
目标规划就是在满足现有的一组约束条件下,求出尽可能接近理想值的解,这个解称为满意解(不称为最优解,因为一般情况不,它不是使每个目标都达到最优值的解)
第一节目标规划实例与模型
与线性规划的区别
在线性规划中,要求单个目标的优化,而目标规划则强调使多个目标得到满意的解答
线性规划中,为得到一个可行解,必须满足所有的约束条件。
在目标规划中,并不认为所有约束都是绝对的,因此对于非绝对的约束,目标规划并不要求绝对满足,而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。
第一节目标规划实例与模型
例1:某工厂生产甲乙两种产品,生产单位产品所需要的原材料及占用设备台时如下表所示,该工厂每天拥有设备台时为10,原材料最大供应量为11kg/天,已知生产每单位甲产品可获利800元,乙产品为1000元,工厂在安排生产计划时,有如下一系列考虑:
(1)由于市场信息反馈,产品甲销售量有下降趋势,故决定产品甲的生产量不超过产品乙的生产量
(2)尽可能不超过计划使用原材料,因为超过计划后,需高价采购原材料,使成本增加
(3)尽可能充分利用设备,但不希望加班
(4)尽可能达到并超过计划利润5600元
一、实例
甲
乙
拥有量
原材料
2
1
11(kg)
设备
1
2
10(台时)
利润/元
800
1000
第一节目标规划实例与模型
显然这是一个多目标问题,若设x1,x2分别为该厂每日生产甲,乙两种产品的产量,则工厂决策者的考虑则可表示成:
x1-x2≤0
2x1+x2 ≤11
X1+2x2 ≤10
8x1+10x2≥56
第一节目标规划实例与模型
2、目标规划的基本概念与特点
(1)理想值(期望值)
是指决策者事先对每个目标都有个期望值
如上例的右端值:0,11,10,56
(2)正负偏差变量d+,d-
目标规划不是对每个目标求最优值,而是寻找使每个目标与各自的理想值之差尽可能小的解,为此对每个原始目标表达式(等式或不等式)的左端都加上负偏差变量d-及减去正偏差变量d+后,都将变成等式.
第一节目标规划实例与模型
如 8x1+10x2≥56
8x1+10x2+d--d+=56
d-表示:当决策变量x1,x2取定一组值后,由原始目标式左端计算出来的值与理想值之偏差—不足理想值的偏差
d+表示超过理想值之偏差
计算值与理想值关系:
不足:d+=0
超过:d-=0
等于:d-=d+=0
因此将总有:d+*d-=0必成立
第一节目标规划实例与模型
(3)绝对约束与目标约束
绝对约束(硬约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束,如线性规划问题中的所有约束条件都是绝对约束。
如上例2x1+x2 ≤11
目标约束是目标规划特有的约束,它是把要追求的目标的理想值作为右端常数项,在目标表达式左端加减正负偏差变量构成的等式约束,目标约束是由决策变量、正负偏差变量及理想值构成的软约束
x1-x2+d1--d1+=0
x1+2x2+d2--d2+=10
8x1+10x2+d3-+d3+=56
第一节目标规划实例与模型