D122数项级数及审敛法40458一、,∴部分和数列有界,,收敛,:“”“”机动目录上页下页返回结束都有定理2(比较审敛法)设且存在对一切有(1)若强级数则弱级数(2)若弱级数则强级数证:设对一切则有收敛,也收敛;发散,,则有是两个正项级数,(常数k>0),因在级数前加、减有限项不改变其敛散性,故不妨机动目录上页下页返回结束(1)若强级数则有因此对一切有由定理1可知,则有(2),收敛,(常数p>0):1),机动目录上页下页返回结束因为当故考虑强级数的部分和故强级数收敛,,2):因为而级数发散根据比较审敛法可知,.(比较审敛法的极限形式)则有两个级数同时收敛或发散;(2)当l=0(3)当l=∞证:据极限定义,设两正项级数满足(1)当0<l<∞时,机动目录上页下页返回结束由定理2可知同时收敛或同时发散;(3)当l=∞时,即由定理2可知,若发散,(1)当0<l<∞时,(2)当l=0时,由定理2知收敛,若机动目录上页下页返回结束是两个正项级数,(1)当时,两个级数同时收敛或发散;特别取可得如下结论:对正项级数(2)当且收敛时,(3)当且发散时,也收敛;
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