今天，我怕谁之10.doc

不等式基本概念回归课本复习材料1今天,:(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用,,涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类:①不等式的证明;②解不等式;③取值范围的问题;④::(1)(当且仅当a=b时取“=”号).(2)(当且仅当a=b时取“=”号).(3)(4)柯西不等式(5).,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;(2)若和是定值,,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,:同号两根之外,异号两根之间.;.>0时,(1)当时,;.(2)当时,;、不等式的性质:(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则(若,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减;(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若,则若,则;(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;(4)若,,则;若,,则。:(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。).常用的放缩技巧有::标根法:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。:(1)分段讨论法(最后结果应取各段的并集):(2)利用绝对值的定义;(3)数形结合9、含参不等式的解法:求解的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.”注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是…”