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证明根号2为无理数的方法.doc

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:易知是方程的一个根,设它有有理根即先证明一个引理:若整系数方程:有有理根且互质,则有:,.证明:把代入原方程,得:,两边同乘,得:那么,由于,所以一定有,那么一定有:由于都满足被整除,那么有:,又因,所以有:同理,由于,所以一定有,那么一定有:由于都满足被整除,那么有:,又因,所以有:.回到原命题,由于,,所以方程的有理根满足:,经检验,都不是方程的根,那么无有理根,即为无理数.

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