高二数学上册必修五(人教B版)均值不等式沈阳市第二十二中学张海丽均值不等式【教学目标】:学会推导并掌握均值不等式,理解均值不等式的几何意义,掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件;:通过实例探究抽象基本不等式;:体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣。【教学重点】应用数形结合的思想理解均值不等式,并从不同角度探索均值不等式的证过程。【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。,,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。思考:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?探究实际上,我们可以尝试用四个全等的直角三角形拼成上面那个“风车”?ab问1:正方形ABCD面积为S=————问2:四个全等直角三角形的面积的和是S’=———问3:S与S’有什么样的关系?从图形中易得,s>s’,即问题4:S,S’有相等的情况吗?何时相等?探究ab形的角度图片说明:当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有数的角度当a=b时a2+b2-2ab=(a-b)2=0探究问题5:当a,b为任意实数时,都成立吗?思考:(1)该结论成立的条件是什么?(2)公式中等号成立的条件是什么?思考:探究重要不等式猜测:能否利用不等式的性质,证明这个不等式呢?思考:探究如左图示:圆O内有内接∆ABD,AB为直径,DC垂直于AB,其中AC=a,BC=b,则(1)圆半径OA是多少?(2)半弦长CD为多少?(3)OA与CD关系如何?ab根据圆的性质,我们知道:半径不小于半弦从而得到:
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