应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得如果积分区域为:[Y-型]X型区域的特点::,ⅰ)二重积分化累次积分的步骤①画域,②选序,③定限ⅱ)累次积分中积分的上限不小于下限ⅲ)二重积分化累次积分定限是关键,积分限要根据积分区域的形状来确定,这首先要画好区域的草图,——画好围成D的几条边界线,若是X—型,就先y后x若是Y—型,就先x后y,注意内层积分限是外层积分变量的函数,外层积分限是常数。解积分区域如图解积分区域如图例3计算D解一D:X—型D解二DY—型例4计算解DY—型I=若先y后x由于D的下边界曲线在x的不同范围内有不同的表达式,须分片积分,计算较麻烦。2121由以上两例可见,为了使二重积分的计算较为方便,究竟选用哪一种积分次序主要由积分区域的特点来确定,在积分区域的表达式中选取比较简单的一组,从而确定相应的公式,同时还要兼顾被积函数的特点,看被积函数对哪一个变量较容易积分,总之要兼顾积分区域和被积函数的特点。例5计算解D是X—型区域要分部积分,不易计算若先x后y则须分片易见尽管须分片积分,但由于被积函数的特点,积分相对而言也较方便。解D原式解
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