二重积分的计算可以按照定义来进行,同定积分按照定义进行计算一样,能够按照定义进行计算的二重积分很少,对少数特别简单的被积函数和积分区域来说是可行的,但对于一般的函数和积分区域却不可行。本节介绍一种计算二重积分的方法——把二重积分化为二次单积分(定积分)来计算。第五节二重积分的计算方法一、利用直角坐标计算二重积分在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,故二重积分可写为D则面积元素为当函数在区域D上连续时,我们可以用特定的分割来解决定积分的计算。根据二重积分的几何意义:二重积分是以为顶的曲顶柱体的体积。故可以考虑用定积分应用中求平行截面面积为已知的立体的体积的方法。已知平行截面面积的立体的体积用平面x=x0截立体,截得A(x0).应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得注意D的特殊之处。如果积分区域为:其中函数、在区间上连续.[X-型]X型区域的特点::[Y-型]Y型区域的特点:,、Y型区域解积分区域如图解原式
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