应用数学毕业论文-直接法和二维Toda格方程的周期解.doc

学校代码:11517学号:201311002242HENANINSTITUTEOFENGINEERING毕业论文题目直接法和二维Toda格方程的周期解学生姓名李灵霜专业班级信息与计算科学1342学号201311002242院(部)理学院指导教师(职称)苏婷(副教授)完成时间2017年5月26日河南工程学院毕业设计(论文)版权使用授权书本人完全了解河南工程学院关于收集、保存、使用学位毕业设计(论文)的规定,同意如下各项内容:按照学校要求提交毕业设计(论文)的印刷本和电子版本;学校有权保存毕业设计(论文)的印刷本和电子版,并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存毕业设计(论文);学校有权提供目录检索以及提供本毕业设计(论文)全文或者部分的阅览服务;学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交毕业设计(论文)的复印件和电子版;在不以赢利为目的的前提下,学校可以适当复制毕业设计(论文)的部分或全部内容用于学术活动。毕业设计(论文)作者签名:年月日河南工程学院毕业设计(论文)原创性声明本人郑重声明:所呈交的毕业设计(论文),是本人在指导教师指导下,进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本毕业设计(论文)的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本毕业设计(论文)所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本学位毕业设计(论文)原创性声明的法律责任由本人承担。毕业设计(论文)作者签名:年月日目录摘要 1第1章绪论 2第2章二维Toda格方程的双线性形式 3第3章一维周期波解和渐进性 6第4章双周期波解及其渐近性 9致谢 11参考文献 13直接法和二维Toda格方程的周期解摘要Hirota双线性方法被用来直接构造周期波解依照Riemanntheta函数(2+1)-1维Toda晶格方程。对周期波的渐进性进行详尽的分析,包括单周期解和双周期解。并绘制解的曲线来分析此解,结果表明可以从周期波解中减少公知的孤子解。关键词:,有很多成功的方法来构造微分方程的显式解,例如:散射变换、Darboux变换、Hirota直接法、algebra-geometrical方法等等。准周期性解或algebra-geometrical解可以借助于algebra-geometrical方法获得,然而他们解的形式复杂可以借助于黎曼曲面和Abel-Jacobi函数。Hirota直接方法提供了一个强有力的方法来构造非线性方程的精确解,一旦通过因变量变换以双线性形式写入非线性方程,则可以获得多孤子解和有理解。Nakamura在1979年和1980年提出了单周期波解和基于Hiorta的双周期波解,借助Riemanntheta函数。其中得到KdV和Boussinesq方程的周期解,这种方法的重要优势在Daietal首次被证明。对于KP方程,可以明确地绘制解分布图,并且通过使用合适的渐近极限,可以从准周期解推导多分散解。这种程序在Daietal中有介绍,并被其他作者用来研究用大量孤子方程来构造准周期性解。。Nakamura研究关于(3+1)-维Tode方程,此方程的解是一系列的Bessell函数的级数展开式的表达式形式。Krichever和Vaninsky得到了周期和开放Toda晶格之间的关系。此外algebra-geometrical方法关于开放Toda晶格是发展的。对于开放Toda格代数几何方法的开发,基于李超代数方法,。此外,给出了Toda晶格的Lax张量方程的解。Baleanu等人提出了Killing张量和Lax算子之间的联系,并详细分析了Toda晶格方程的应用,Ito和Locke研究了仿射Toda场方程,并得出了一些有趣的解。Mahmood通过使用Darboux变换得到NCPainleve方程的准决定性解,其中Toda解在n=1处。Klein和Roidot提出了对于双曲线和椭圆形情况的波长极限(2+1)维度Toda的数值研究。Wu等人将离散小数演算的工具引入到扩散问题的离散建模中,并且提出了在Caputo方法中的小数时间离散扩散的模型李构建了一个新的q变形的Toda层次的双线性方程和tau函数的Sato理论。此外,详细研究了多组分延伸作者研究了周期性Toda链的动力学的渐近线,其中具有大量