多目标规划求解.ppt

第2节多目标规划求解技术简介
效用最优化模型
罚款模型
约束模型
目标规划模型
目标达到法
为了求得多目标规划问题的非劣解,常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化,有如下几种建模方法:
式中: 是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
一、效用最优化模型
建摸依据:规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系,各目标之间通过效用函数协调,使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题
()
()
在用效用函数作为规划目标时,需要确定一组权值来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重,即
式中:诸应满足
若采用向量与矩阵
二、罚款模型
规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值(或称满意值)。通过比较实际值与期望值之间的偏差来选择问题的解,其数学表达式如下
或写成矩阵形式
式中: 是与第i个目标函数相关的权重;
A是由组成的m×m对角矩阵。
三、约束模型
理论依据:若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围,则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组,进入约束条件组中。
假如,除第一个目标外,其余目标都可以提出一个可供选择的范围,则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题
采用矩阵可记为
四、目标规划模型
也需要预先确定各个目标的期望值,同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数,假定有K个目标,L个优先级,目标规划模型的数学形式为
()
()
()
式中: 和分别表示与相应的、与相比的目标超过值和不足值,即正、负偏差变量; 表示第l个优先级; 、表示在同一优先级中不同目标的正、负偏差变量的权系数。