常微分方程计算题.doc

计算题
1、求解微分方程。
2、试用逐次逼近法求方程通过点(0,0)的第三次近似解.
3、求解方程的通解
4、求方程组的通解
5、求解微分方程
6、试用逐次逼近法求方程通过点(1,0)的第二次近似解。
7、求解方程的通解
8、求方程组的通解
9、求解微分方程
10、试用逐次逼近法求方程通过(0,0)的第三次近似解.
11、求解方程的通解
12、求方程组的通解
13、求解微分方程
14、试用逐次逼近法求方程通过点(0,0)的第三次逼近解.
15、求解方程的通解
16、求解方程的通解
17、求方程组的通解
18、解微分方程
19、试用逐次逼近法求方程满足初始条件的近似解:.
20、利用逐次逼近法,求方程适合初值条件的近似解:。
21、证明解的存在唯一性定理中的第次近似解与精确解有如下误差估计式:
。
22、求初值问题在区域的解的定义区间,并求第二次近似解,给出在存在区间上解的误差估计。
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65、
66、求微分方程的通解。
67、求的通解。
68、求微分方程的通解。
69、求微分方程的通解。
70、求微分方程的通解。
71、求微分方程的通解。
72、求方程的通解。
73、求微分方程的通解。
74、求微分方程的通解。
75、利用代换将方程化简,并求出原方程的通解。
76、求下列线性微分方程组
77、解下列微分方程组的通解。
78、
79、
80、
计算题答案
1、解:对应的齐次方程+2xy=0的通解为y=ce-x2 (4¹)
用常数变易法,可设非齐次方程的通解为y=c(x)e-x2
代入方程y¹+2xy=2xe-x2得
c¹(x)=2x因此有c(x)=x2+c (3¹)
所以原方程的通解为y=(x2+c)e-x2 (1¹)
2、解:按初始条件取

3、解:对应的齐次方程为
特征方程为解得
对应的齐次方程通解为
(2¹)
设方程的一个特征解为y1=Ae-x
则y1¹=-Ae-x ,y2¹=Ae-x
代入解得A=-1/2
从而(2¹)
故方程的通解为(2¹)
4、解:它的系数矩阵是
特征方程
或为l2-10l+9=0 (2¹)
特征根l1=1,l2=9
原方程对应于l1 =1的一个特解为y1=et,x1=-et (2¹)
对应于l2=9的一个特解为y1=e9t,x1=e9t (2¹)
\原方程组的通解为(2¹)
5、解:对应的齐次方程 y¹+2xy=0的通解为y=ce-x2 (4¹)
用常数变易法,可设非齐次方程的通解为y=c(x)e-x2
代入方程y¹+2xy=4x得c¹(x)=4ex2x因此有c(x)=2ex2+c (3¹)
所以原方程的通解为y=(2ex2+c)e-x2 (1¹)
6、解:取
则
因此,第二次近似解为。
7、解:对应的齐次方程为
特征方程为,得对应的齐次方程通解为
(2¹)
设方程的一个特征解为
则,
代入解得,而(2¹)
故方程的通解为(2¹)
8、解:由方程解出y,得, 代入得即
故通解为
9、解:方程化为
对应的齐次方程的通解为y=cx2 (4¹)
用常数变易法,可设非齐次方程的通解为y=c(x)x2
代入方程得
c¹(x)=2x因此有c(x)=x2+c (3¹)
所以原方程的通解为y=(x2+c)x2 (1¹)
10、解:取
则
因此,第三次近似解为
11、解:对应的齐次方程为y¹¹+y¹-2y=0
特征方程为l2+l-2=0 解得l=1,-2
对应的齐次方程通解为
Y=c1ex+c2e-2x (2¹)
设方程的一个特征解为y1=Ae-x
则y1¹=-Ae-x ,y1¹¹=Ae-x
代入解得A=-2
从而y1=-2e-x (2¹)
故方程的通解为y=Y+y1=c1ex+c2e-2x-2e-x (2¹)
12、解:它的系数矩阵是
特征方程
或为l2-4l-5=0 (2¹)
特征根l1=-1,l2=5
原方程对应于l1 =5的一个特解为y1=e5t,x1=e5t (2¹)
对应于l2=-1的一个特解为y2= -e-t,x2=e-t (2¹)
\原方程组的通解为(2¹)
13、解:方程化