初中几何题解题技巧(带例题).doc

初中几何题解题技巧
在小学阶段,我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时,除了能正确运用面积计算公式外,还需要掌握一定的解题技巧。
一、割补法
割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补,拼成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。
例1如图1,已知正方形的边长是6厘米,求阴影部分的面积。

分析与解:如图2所示,连接正方形的对角线,可以将阴影I分割成I1和I2两部分,然后将阴影I1移至空白I1′处,将阴影I2移至空白I2′处,这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。要求阴影部分的面积,只要求出这个等腰直角三角形的面积即可,列式为:6×6÷2=18(平方厘米)。
练一练1:如图3,已知AB=BC=4厘米,求阴影部分的面积。

二、平移法
平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动,拼成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。
例2如图4,已知长方形的长是12厘米,宽是6厘米,求阴影部分的面积。


分析与解:如图5所示,连结长方形两条长的中点,把阴影部分分成左右两部分,然后把左边的阴影部分向右平移至空白处,这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。要求阴影部分的面积,只要求出这个正方形的面积,列式为:6×6=36(平方厘米)。
练一练2: 如图6,求阴影部分的面积(单位:分米)。

三、旋转法
旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针(或逆时针)方向转动一定的角度,使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法。
例3如图7,已知ABC是等腰直角三角形,斜边AB=20厘米,D是AB的中点,扇形DAE和DBF都是圆的,求阴影部分的面积。


分析与解:如图8所示,把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后,扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆,两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形,要求阴影部分的面积,只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可,列式为:×(20÷2)2÷2-(20÷2)2÷2=107(平方厘米)。
练一练3: 如图9,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=12厘米,求图中阴影部分的面积。

四、等分法
等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形,然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。
例4如图10,三角形ABC的面积是48平方分米,点D、E、F与G、H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。

分析与解:通过作辅助线,可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形(如图11所示),阴影部分为其中3个小三角形,即阴影部分的面积占三角形ABC的面积的。阴影部分的面积为:48×=9(平方分米)。
练一练4: 如图12所示,长方形ABCD的长是10厘米,宽是6厘米,E、F分别是AB和AD的中点,求阴影部分的面积。

五、轴对称法
轴对称法是指根据轴对称图形的特点,在原图上再构造一个完全相同的图形,使原图的面积扩大2倍,然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。
例5如