极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致1 极限分为 一般极限 , 还有个数列极限, (区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种) 2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)1等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1 或者(1+x)的a次方-1等价于Ax 等等。 全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2落笔他法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提!!!!!! 必须是 X趋近而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限, 当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!) 必须是函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导,直接用无疑于找死!!) 必须是 0比0 无穷大比无穷大!!!!!!!!! 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况10比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 (应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方 对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法, 这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,( 这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0)3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ,尤其是含有正余旋 的加减的时候要特变注意 !!!!)E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母!!!!!!!!!!! 看上去复杂处理很简单!!!!!!!!!!5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ,放缩和扩大。7等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)8各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下, xn的极限与xn+1的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化102个重要极限的应用。 这两个很重要!!!!!对第一个而言是X趋近0时候的
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