标准分
标准分就是原始分与平均分的差,除以标准差的商。换句话说,设原始成绩构成集合
平均分
标准差S=
那么对任意一个原始分, 称
为的标准分。
例:某班四个同学的数学考试成绩为74, 79, 80, 83,这一班平均分79,标准差S=,那么这四个同学的标准分分别为:-,0,,,可以看出,标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准,标准分为正,表示个体成绩高于平均水平,且数值越大,表示成绩越好;负值则表示个体水平低于平均水平。
标准分的应用
。
用原始分无法知道一个得了80分的同学,在班内是处于先进地位还是落后地位,但换算成标准分就大体明白了。,说明其成绩在全班平均成绩以上;第一个同学的标准分为负值,说明其成绩在全班平均成绩以下;第2个同学的标准分为0,说明是全班中等水平。
,成绩的升降程度。
如某同学在期中考试中得67分,在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同,两个分数无法进行比较。但换算成标准分,其进步还是退步就明白了。,,那么这位同学在前后两次考试中,-(-)=,说明这位同学的进步还是不小的。
3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。
用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中,某生语文成绩70分,数学成绩80分,能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80,这样该生语文在全率平均线以上,数学在平均线以下,说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量,就十分清楚了。
4、能够准确地选拔优秀学生:
例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下:
由原始分数可以看出,三名同学的总分都是234分,,B的标准分最高:,其次C:,再次A:。
高考中的标准分
高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。
学科常模量表分数转换的步骤是什么? (1) 将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。 (2) 计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比Pi或百分等级Ri。 (3) 由每个分数的百分比Pi或百分等级Ri查正态分布表,找出所对应的正态分数Zi, 从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分Zi。
(4) 进行线性变换,我们确定的量表平均分为500,标准差为100,那么线性变换公式为: Ti=500+100×Zi 从而得到了学科的常模量表分数。
(5)高考分数的合成公式: t理=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wlz×Tlz t文=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wwz×Twz 式中:Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重; Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。
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