运筹学-目标规划.ppt

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第5 章目标规划
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学习要点
了解目标规划与线性规划的异同
理解目标约束中的正负偏差变量
思考目标约束与系统约束的差异
理解目标的优先级和目标权系数
了解目标规划图解法和单纯形法
目标规划
本章内容重点
目标规划模型
目标规划的几何意义
目标规划的单纯形方法
问题的提出
线性规划的局限性
线性规划只研究在满足一定条件下,单一目标函数取得最优解,而在企业管理中,经常遇到多目标决策问题,如拟订生产计划时,不仅考虑总产值,同时要考虑利润,产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度(即优先顺序)也不相同,有些目标之间往往相互发生矛盾。
线性规划致力于某个目标函数的最优解,这个最优解若是超过了实际的需要,很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。
线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待,这也不符合实际情况。
求解线性规划问题,首先要求约束条件必须相容,如果约束条件中,由于人力,设备等资源条件的限制,使约束条件之间出现了矛盾,就得不到问题的可行解,但生产还得继续进行,这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。
为了弥补线性规划问题的局限性,解决有限资源和计划指标之间的矛盾,在线性规划基础上,建立目标规划方法,从而使一些线性规划无法解决的问题得到满意的解答。
问题的提出
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第一节多目标规划问题
一、线性规划的局限性
线性规划的局限性
只能解决一组线性约束条件下,某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题
实际决策中,衡量方案优劣考虑多个目标
生产计划决策,通常考虑产值、利润、满足市场需求等
生产布局决策,考虑运费、投资、供应、市场、污染等
这些目标中,有主要的,也有次要的;有最大的,有最小的;有定量的,有定性的;有互相补充的,有互相对立的,LP则无能为力
目标规划(Goal Programming)
多目标线性规划
含有多个优化目标的线性规划
目标规划与线性规划的比较
线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切合实际的解。
线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。
线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。
线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。
目标规划与线性规划的比较
例5-1:某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大?同时,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。
120
70
单件利润
3000
10
3
设备台时
2000
5
4
煤炭
3600
4
9
钢材
资源限制
乙
甲
单位产品
资源消耗
目标规划数学模型
设:甲产品x1 ,乙产品 x2
根据市场预测:
maxZ=70 x1 + 120 x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
maxZ1=70 x1 + 120x2
minZ2= x1
maxZ3= x2
9 x1 +4 x2 ≤3600
4 x1 +5 x2 ≤ 2000
3 x1 +10 x2 ≤3000
x1 , x2 ≥0
这些目标之间相互矛盾,一般的线性规划方法不能求解
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第一节多目标规划问题
二、多目标规划的提出
多目标线性规划模型的原始一般形式如下:
n个决策变量,m个约束条件,L个目标函数。
当L=1时,即为我们熟悉的单目标线性规划模型。
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二、多目标规划的提出