实对称矩阵的相似对角化
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质:
性质1:实对称矩阵的特征值都是实数。
(1)两端取转置,得:
性质2:实对称矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。
对一般矩阵,只能保证相异特征
值所对应的特征向量线性无关。
性质3:实对称矩阵A的k重特征值所对应的线性无
关的特征向量恰有k个。
由此推出:实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。
二、实对称矩阵的相似对角化:
定理1:实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。
定理2:实对称矩阵A一定与对角矩阵正交相似。
再单位化,得:
用正交阵将实对称矩阵A化为对角阵的步骤:
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