圆锥曲线的经典题目(含问题详解).doc

(共10小题)=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是( )A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(1,)∪(,+∞)(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是( )A. B. C. ,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. ﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为( )A. C. =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是( )A.(2,+∞) B.(1,2) C.(1,) D.(,+∞):的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. =1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是( )A. B. =2x =+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.(,+∞) B.(1,) C.(2.+∞) D.(1,2)(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是( )﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D. (共2小题)、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则△,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为. (共4小题)、F2为双曲线C:x2﹣=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2,求•:﹣=1(a>0,b>0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证::的离心率e=,双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1.(Ⅰ)求双曲线Γ的方程;(Ⅱ)过点P(1,1)是否存在直线l,使直线l与双曲线Γ交于R、T两点,且点P是线段RT的中点?若直线l存在,请求直线l的方程;若不存在,:的离心率e=,且b=.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且•=0,求△PEF的面积. (共10小题)=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是( )A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(1,)∪(,+∞)【解答】解:∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,∴1>b>0或b>1.∴e==>1且e≠.故选:D. (x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是( )A. B. C. D.【解答】解:由题意,=(﹣﹣x0,﹣y0)•(﹣x0,﹣y0)=x02﹣3+y02=3y02﹣1<0,所以﹣<y0<.故选:A. ,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【解答】解:取PF2的中点A,则∵,∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1,∴PF1⊥PF2,∵|PF1|=3|PF2|,∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|,∵|PF1|2+|PF2|2=4c2,∴10a2=4c2,∴e=故选C. ﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为( )A. C.