初中几何证明中几种解答技巧.doc

初中几何证明中的几种解答技巧(教师用):.. --,E为BC的中点,AD平分,=9,AC=. 分析:≌==EC,即DE为ΔBCF的中位线.∴.,,AB=AC,:BC=AB+CD. 分析:在BC上截取BE=BA,≌:,,.∴,∴CD=CE,∴BC=AB+,,AB=AC,:BC=BD+AD. 分析:在BC上分别截取BE=BA,BF=≌ΔEBD.∴AD=ED,.由已知可得:,.由∵BF=BD,∴.由三角形外角性质可得:.∴CF=DF.∵,∴,∴ED=FD=CF,∴AD=CF,∴BC=BD+,,,AF平分,过F作FD∥BC ,:AC=:延长DF交AC于G.∵FD∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥≌ΔAEF.∴EF=≌ΔEFD.∴GC=ED.∴AC=(1)所示,BD和CE分别是的外角平分线,过点A作AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,延长AF及AG与BC相交,:(a)BD与CE分别是的内角平分线(如图(2));(b)BD是ΔABC的内角平分线,CE是ΔABC的外角平分线(如图(3)).则在图(2)与图(3)两种情况下,线段FG与ΔABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明. 图(1) 图(2) 图(3)分析:图(1)中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG.∴有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.∴GF为ΔAIH的中位线.∴.同理可得图(2)中;图(3),ΔABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥:. 分析:连接DB与DC.∵DE垂直平分BC,∴DB=≌ΔAND.∴有DM=DN.∴ΔBMD≌ΔCND(HL).∴.,在ΔABC中,,:AC=AB+BD. 分析:在AC上截取AE=AB,≌ΔAED.∴BD=DE.∴.又∵,∴.∴DE=CE.∴AC=AB+,AC平分,过C作CE⊥AB于E,. 分析:延长AB到F,使得BF=,∴AC=FC.∴.∴有ΔCBF≌ΔCDA(SAS).∴.∴.,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE+DF=:. 分析:将ΔADF绕A顺时针旋转得.∴.易证ΔAGE≌ΔAFE.∴2如图,在中,,AB=BC,⊥:DE=DF. 分析:⊥DC与BD=.∴ΔBDE≌ΔCDF.∴DE=,点E在ΔABC外部,D在边BC上,,AC