数学分析考试大纲.doc

《数学分析》考试大纲课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课,其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程(如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等)提供一些所需的基础理论和知识,另一方面还对提高学生思维能力,开发学生智能加强“三基”(基础知识、基本理论、基本技能)及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。通过本课程教学的主要环节(讲授与讨论、习题课、作业、辅导等),使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解,从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法,训练学生举一反三的能力,在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主,引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。二、课程内容充分条件,必要条件,充要条件,绝对值,不等式,函数,单调函数,周期函数,奇偶函数,复合函数,反函数,初等函数,数列极限,数列极限的性质,单调有界数列,子数列,函数极限,函数极限的性质,函数极限与数列极限的关系,两个重要极限,无穷小量与无穷大量,闭区间套定理,上确界与下确界,确界存在定理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则,连续,左连续,右连续,间断点,函数在一点连续的性质,中间值定理,有界性定理,最大值与最小值定理,反函数的连续性定理,一致连续性定理,初等函数的连续性,导数,求导法则,微分,微分与导数的关系,高阶导数,高阶微分,参数方程求高阶导数,费尔马定理,洛尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,洛必达法则,泰勒公式,单调性判别法,极值,凹凸性,拐点,曲线的渐近线,函数作图,不定积分,换元法,分部积分法,有理函数积分法,三角函数有理式积分,无理函数的积分,平面图形的面积,立体的体积,平面曲线的弧长,曲线的曲率,上极限,下极限,数项级数,正项级数,任意项级数,绝对收敛,条件收敛,无穷乘积,无穷积分,瑕积分,反常积分的收敛与发散,反常积分的计算,柯西主值,函数列,函数项级数,一致收敛,非一致收敛,一致收敛级数的性质,幂级数的收敛域,幂级数的性质,幂级数的展开,富里埃级数,富里埃级数的展开,平面点集,多元函数的极限,多元函数的连续性,偏导数,全微分,方向导数,复合函数的偏导数,一阶全微分形式的不变性,高阶偏导数,高阶全微分,泰勒公式,多元函数的极值,隐函数存在定理,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,条件极值,含参变量的定积分,含参变量反常积分的一致收敛,含参变量反常积分的分析性质,欧拉积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第二型曲线积分,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件,第一型曲面积分,第二型曲面积分,奥高公式,斯托克斯公式。考试要求第一章函数考试内容:函数单调函数周期函数奇偶函数复合函数,反函数初等函数考试要求:(1)正确理解和掌握函数的概念和性质,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式,了解函数的四则运算,复合函数及反函数的定义;(2)掌握初等函数的性质了解几个常见非初等函数的定义及性质;(3)理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等,会对初等函数是否具备这些性质进行验证。第二、三章数