用 matlab 求解微分方程.ppt

用Matlab求解微分方程借助Matlab软件,可以方便地求出微分方程(组)的解析解和数值解。微分方程(组)的解析解求微分方程(组)解析解的命令为dsolve(‘eqn1’,‘eqn2’,...,‘x’)其中“eqni”表示第i个方程,“x”表示微分方程(组)中的自变量,默认时自变量为t。此外,在“eqni”表示的方程式中,用D表示求微分,D2、D3等表示求高阶微分,任何D后所跟的字母表示因变量。=1+y2。求通解输入:dsolve(‘Dy=1+y^2’,‘x’)输出:ans=tan(x+C1)求特解输入:dsolve(‘Dy=1+y^2’,‘y(0)=1’,‘x’)输出:ans=tan(x+1/4*pi)(0)=0和y(0)=15条件下的特解求通解输入:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','x')输出:y=C1*exp(-2*x)*sin(5*x)+C2*exp(-2*x)*cos(5*x)求特解输入:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')输出:y=3*exp(-2*x)*sin(5*x):[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');输出:x=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)y=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1z=C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1方式二输入:[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)输出:x=C2/exp(t)+C3*exp(t)^2y=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1z=C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1求特解输入:[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','x(0)=0','y(0)=1','z(0)=2','t');x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)输出:x=exp(2*t)-exp(-t)y=exp(2*t)-exp(-t)+exp(-2*t)z=exp(2*t)+exp(-2*t)微分方程(组)的数值解事实上,能够求得解析解的微分方程或微分方程组少之又少,多数情况下需要求出微分方程(组)的数值解。Matlab中求微分方程数值解的函数有五个:ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s。调用格式为[t,x]=solver(‘f’,ts,x0,options)需要特别注意的是:①solver可以取以上五个函数之一,不同的函数代表不同的内部算法:ode23运用组合的2/3阶龙格—库塔—费尔贝算法,ode45运用组合的4/5阶龙格—库塔—费尔贝算法。通常使用函数ode45;②f是由待解方程写成的m文件的文件名;③ts=[t0,tf],t0、tf为自变量的初值和终值;④x0为函数的初值;