函数的性质(单调性.doc

学辅教育教师一对一个性化辅导帮助每一位同学成功是我们的目标和追求:..学辅教育学科教师辅导讲义学员姓名:学科教师:郑绵慧辅导科目:数学年级:课时数:课次:课题函数的性质(单调性)授课时间:2014年月日备课时间:、已知函数f(x+1)的定义域为[1,2],求下列函数的定义域:(1)f(x);(2)f(x2);(3)f(x-3)2、,求的解析式3已知分段函数解不等式:。()⑴,;⑵,;⑶,;⑷,;⑸,。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)=f(x),x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)=f(x):函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:○,1)任取x1,x2∈D,且x1<x2;○,2)作差f(x1)-f(x2);○,3)变形(通常是因式分解和配方);○,4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);○,5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,【例1】证明函数f(x)=xSKIPIF1<0+x在R上是单调增函数。配方法【例2】证明函数f(x)=-SKIPIF1<0在定义域上是减函数。分子有理化【例3】讨论函数f(x)=SKIPIF1<0在xSKIPIF1<0(-1,1)上的单调性,其中a为非零常数。含字母参数时,要讨论参数范围常用结论总结:=-f(x)与函数y=f(-x)的单调性相反。2..函数y=f(x)+c与函数y=f(x)的单调性相同。>0时,函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相同,当c<0时,函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相反。(x)SKIPIF1<00,则函数f(x)与SKIPIF1<0具有相反的单调性。(x)SKIPIF1<00,则函数f(x)与SKIPIF1<0具有相同的单调性。(x)与g(x)可以总结为:增+增=增,增—减=增,减+减=减,减—增=(x)和g(x)的单调性相同时,复合函数y=f[g(x)]是增函数;当函数f(x)和g(x)的单调性相反时,复合函数y=f[g(x)]是减函数。简称为口诀“同增异减”。【例4