数学与计算科学学院实验报告实验项目名称双层玻璃窗的功效所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期2013年3月21日班级数学1102班学号201164100226姓名周涛成绩一、实验概述:【实验目的】1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型;2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析;3、掌握如何用MATLAB作图;4、了解初等模型的应用范围及其实用性;5、对初等模型进行推广、延伸;6、了解数学模型与生活的实质性联系。【实验原理】1、利用MATLAB解方程并作出相应的图形;2、使用物理学公式,研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系;3、针对预测和确定参数的实际问题,建立数学模型,并求解;4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广。【实验环境】MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3MATLABR2007a二、实验内容:【实验方案】1、条件假设:双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设:,没有对流。即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的。,导热系数是一个常数。,热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数。2、符号说明I声强d玻璃厚度l双层玻璃中空气层厚度T温度温度差Q传导热量k热传导系数导热系数t传导时间A导热面积3、模型的建立图1单层玻璃窗与双层玻璃窗在本文假设中,热传导过程应满足如下的物理定律:厚度为的均匀介质,两侧温度差为,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与成正比,与成反比,即:(1)其中=,为热传导系数。为导热系数,为传到时间,为导热面积。如图1,对于厚度为2的单层玻璃窗,设其内外层的温度分别为、,玻璃的热传导系数为,传递的热量为,由(1)式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为:(2)如图1,对于双层玻璃窗,设其内层玻璃的外侧温度为,外层玻璃的内侧温度为,双层玻璃种空气层厚度为,空气的热传导系数为,传递的热量为,则由(1)式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为:(3)【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)由(3)式可得:(4)由(4)式可解得:(5)将(5)式代入(3)式可得:(6)将(6)式比上(2)式可得:(7)即得。为了得到更加详尽的比对结果,我们查阅了资料,得到常用玻璃的导热系数,不流通、干燥的空气的导热系,于是在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时,我们以最保守进行估计,取=16,将之代入(7)式得:(8)在l[,],d[,]的范围内用matlab作图(源程序见附录一(1)):图2并做l[,],d[,]得局部放大和等高线图(源程序见附录一(2)):图3将l/d看做整体,作图(源程序见附录一(3)):图4根据图4可以看出随着的增加,的值迅速下降,而当超过了一定值后(例如>4)后,的值下降速度趋于缓慢,可见只要选择一个适中的值即可。最后可以准确得出双层玻璃隔热效果与玻璃厚度和距离的关系图(源程序见附录一(4)):图5由图知,当h=l/d由0增加时,即迅速下降,而当h=l/d超过一定值后下降缓慢,可见h=l/d不宜选得过大。【实验结论
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