互斥事件有一个发生的概率.ppt

互斥事件有一个发生的概率第一课时红红红红红红红黄绿绿IABC在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球,得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B,“从盒中摸出1个球,得到黄球”叫做事件C。对于上面的事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥。一般地,如果事件A1、A2,…,An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2,…,An彼此互斥。从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。“从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球)”,它们是互斥事件。事件A与必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件通常记作。从集合的角度看,同事件所含的结果组成的集合,是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集。想一想:两个事件互斥是这两个事件对立的什么条件?在上面的问题中,“从盒中摸出1个球,得到红球或绿球”是一个事件,当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作A+B。现在要问:事件A+B的概率是多少?P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B是互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和。一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)根据对事件的意义,A+ 是一个必然事件,它的概率等于1。又由于A与互斥,我们得到 P(A)+P()=P(A)+P()=1对立事件的概率的和等于1 P( )=1-P(A)例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示:1、求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率;2、求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。年降水量(单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ,[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式,年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=+=:年降水量在[100,200).(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=++=:年降水量在[150,300).