2012解决排列组合问题的常用技巧与策略.doc

2012解决排列组合问题的常用技巧与策略.doc:..解决排列组合问题的常用技巧与策略解排列组合14题是每年高考必考的内容,因此解题要讲究策略,首先要认真市题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题。其次,要抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个难本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题,分类必须满足两个条件:①类与类必须互斥(不相容),②总类必须完备(不遗漏);乘法原理的特征是分步解决问题,分步必须做到步与步互相独立,互不干扰并确保连续性。分类与分步足解决排列纽合闷题的最基本的思想策略,在实际操作中往往是“步”与“类”交叉,有机结合,可以是类中有步,也可以是步中有类。以上解题思路分析,可以用顺口溜概括为:“十六字方针,十二个技巧”1、 “十六字方针”是解排列组合问题的规律,即分类相加、分少相乘、有序排列、无序组合。2、 “十二个技巧”是速解排列纟II合题的捷径,即①相邻问题捆绑注;②不相邻问题插空法;③多排W题单排法;④定序M题倍缩法;⑤定位W题优先法;⑥有序分配w题分步法⑦多元M题分类注:⑧交叉问题集合法:⑨至少(或至多)问题间接法;⑱选排问题先収后排法;⑪扁部与整体问题排除法:⑫复杂问题转化法。“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考虑其他元素的安排。在操作时,针对实际问题,有时“元素优先”,有吋“位置优先”。例10、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有儿个?解法一:(元素优先)分两类:第一类,含0,0在个位有八42利•,0在十位有利第二类,不含0,科种。故共柯(A;+A;A;)+A;A;=30种。注:在考虑每一类时,又要优先考虑个位。解法二:(位置优先)分两类:第一类,0在个位冇Aj种;第二类,0不在个位,先从两个偶数屮选-个放个位,再选-个放白'位,最后考虑十位,有种。故共有^+-444=(总体淘汰法)对于含有否定词语的W题,还可以从总体中把不符合要求的除去,此时应注意既不能多减也不能少减,例如在例1中也可以用此法解答:5个数字组成三位数的全排列为八^,排好后发现0不能在酋位,而且3和5不能排在末尾,这两种不合题意的排法要除去,(合理分类与准确分步)解含存约來条件的排列组合问题,成按元素的性质进行分类,事悄的发生的连续过程分少,做到分类祕准明确,分步层次洁楚,:5个人从左到右站成一排,甲不站排头,乙不站第二个位置,不同的站法有 解:由题意,可先安排甲,并按其进行分类讨论:(1) 若甲在第二个位置上,则剩下的其余卩4人可A由安排,有A:;种方法;(2) 若甲在第三个或第叫、五个位置上,则根据分步计数原理不同的站法有种站法;再根裾分类汁数原理,不同的站法共柯:Aj+A^^A^=:捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆绑成整体丼看作一个元素再与其 它元素进行排列,同吋对相邻元素内部进行自排。例3: 5个男生3个女生排成一列,耍求女生排一起,共有几种排法?解:先把3个女生搁绑为一个整体再与艽他5个男生全排列。同时,3个女生自身也应全排列。由乘法原理K•冇种。五、 不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻