高中概率与统计试题.doc

概率与统计(安徽理19).为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。(Ⅰ)求n,p的值并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率【解:】(1)由得,从而,的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则得或(安徽文18)在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率。(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。【解:】(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的概率为,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的,因而所求的概率为(2)设表示所抽取的三张卡片中,恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件,且其相应的概率为则,因而所求概率为(北京理17)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.【解:】(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.(Ⅲ)随机变量可能取的值为1,“”是指有两人同时参加岗位服务,,的分布列是13(北京文18)(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.【解:】(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.(Ⅱ)设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.(福建理20)(本小题满分12分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,。(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.【解:】设“科目A第一次考试合格”为事件,“科目A补考合格”为事件;“科目B第一次考试合格”为事件,“科目B补考合格”为事件(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立,:该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得,=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得故,答:该考生参加考试次数的数学期望为.(福建文(18)(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.【解:】记“第i个人破译出密码”为事件,依题意有且相互独立.(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件,则有且彼此互斥于是==.答:恰好二人破译出密码的概率为.(Ⅱ)设“密码被破译”为事件,“密码未被破译”为事件.,且,,互相独立,则有==.而,:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.(广东理17.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,,则三等品率最多是多少?【解:】的所有可能取值有6,2,1,-2;,,故的分布列为:621-(2)(3)设技术革新后的三等品率为,则此时1件产品的平均利润为依题意,,即,解得所以三等品率最多为(广东文19)(本小题满分13分)某初级中学共有学生