2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点.doc

2. 代数式(分类)
. 整式(包含题目总数:15)
001020; 001030; 001040; 001050; 001070; 001110; 001130; 001140; 001150; 001160; 001170; 001180; 001200; 001220; 001230;
. 整式的有关概念
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方).
只含有数与字母的积的代数式叫单项式.
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如:这种表示就是错误的,应写成:.一个单项式中,:是六次单项式.
,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式.
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫代数式的值.
注意:
(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,利用“整体”代入.
. 同类项、合并同类项
所含字母相同,.
注意:
(1)同类项与系数大小没有关系;
(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
. 去括号法则
去括号法则1:括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.
去括号法则2:括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号一起去掉,括号里各项都变号.
. 整式的运算法则
整式的加减法:
整式的加减法运算的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项.
整式的乘法:
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,:(都是正整数).
幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,:(都是正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,:(为正整数).
单项式的乘法法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
注意:单项式乘以单项式的结果仍然是单项式.
单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,:(都是单项式).
注意:
①单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.
②计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.
多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
注意:多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项.
乘法公式:
①平方差公式:;
②完全平方公式:,;
③立方和公式:;
④立方差公式:;
⑤.
注意:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.
整式的除法:
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,:(为正整数,).
注意:();为正整数).
单项式的除法法则:单项式相除,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里面含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
注意:这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这么计算的.
. 因式分解(包含题目总数:14)
001210; 001240; 001250; 001260; 001270; 001280; 001290; 001300; 001310; 001340; 001350; 001380; 001390; 001680;
. 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
注意:
(1)因式分解专指多项式的恒等变形,:;
等,都不是因式分解.
(2):,不是因式分解.
(3)因式分解和整式乘法是互逆变形.
(4):在有理数范围内应分解为:;而