双因素方差分析.pptx

例3将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平1=,2=。这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。若ij=+i+j,我们称该方差分析模型为无交互作用的方差分析模型。此时,我们只需对(Ai,Bj)的每个组合各做一次试验,记其结果为xij,则xij=+i+j+ij。因此,无交互作用的方差分析模型为H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零若检验结果拒绝H01(H02),则认为因子A(B)的不同水平对结果有显著影响,若二者均不拒绝,那就说明因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响。因素A的偏差平方和反映因素A的水平间的差异引起的波动。因子B的偏差平方和反映了因素B的水平间的差异引起的波动。误差平方和反映了随机误差引起的波动。总的偏差平方和反映了数据xij总的波动大小。在H01,H02为真时对给定的显著性水平,当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1)),当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1)),每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平α1=,α2=。(4,12)=,(3,12)=。由于FB<(4,12),故认为地块不同对收获量无显著影响。由于FA>(3,12),故认为品种不同对收获量影响极显著。为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别,选择4个地块划分成三个小区,三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥,作物收获后分别测定其中镉的积累量(微克/千克)地块1地块2地块3地块4作物17687作物22444作物34653二、双因素等重复试验的方差分析若ij≠+i+j,则称=ij--i-j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应,它们满足关系式:为了研究交互效应是否对结果有显著影响,那么在(Ai,Bj)水平组合下至少要做t(≥2)次试验,记其结果为xijk,则要检验假设:H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零H03:对一切i,j有ij=0,H13:ij不全为零将总的离差平方和分解:Se反映了误差的波动;SA,SB,SA×B除反映误差的波动外还分别反映了因子A的效应的差异,因子B的效应的差异,交互效应的差异所引起的波动。我们分别称它们为误并的偏差平方和,因子A的偏差平方和,因子B的偏差的平方和以及交互作用A×B的偏差平方和。