2014届高三数学寒假作业7(平面向量,李其龙).doc

2014届高三数学寒假作业七(平面向量)
姓名____________学号___________
一、填空题
1. 已知非零向量满足,夹角为120°,则向量b的模为.
2. 已知向量的夹角为60º,且|a|=1,|b|=2,那么的值为.
3. 设向量,若,则实数的值为.
(2,3),B(-1,5),且=,=-,则CD中点的坐标是.
5. 设平面向量,与向量共线的单位向量坐标为.
6. 在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为.
,是直线上三点,是直线外一点,,,,则= .
300
l
A
B
C
P
8. 已知在中,,,设是的内心,若,则.
,已知两个向量,,则向量长度的最大值是.
10. 在平面直角坐标系中,是坐标原点,,,则点集
所表示的平面区域的面积是.
11. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= .
,AB=,点F是CD的中点,点P在边AD上,则||的最小值是.
13. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=2交于A,B两点,O是原点,C是圆上一点,若+=,则a的值为.
14. 在平面上,,,.若,则的取值范围是.
二、解答题
15. 设,,().
(Ⅰ)若与的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式.
16. 已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且.
(1)若等边三角形边长为6,且,求;
(2)若,求实数的取值范围.
17. 设平面向量,若存在实数和角,其中,使向量,且.
(Ⅰ)求的关系式;
(Ⅱ)若,求的最小值,并求出此时的值.
(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求的最大值与最小值.
2014届高三数学寒假作业七平面向量
参考答案
1. 1 2. 7 3. 4. (,)
5. 或 7.
8. 提示一:利用夹角相等,则有.
提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得
9. 10. 4 11.
12.;提示:以D为原点建立平面直角坐标系设DC=a,DP=x, ||=.
13. ±1
14. (,],
法一:根据条件知A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2,以AB1,AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系,|AB1|=a,|AB2|=b,点O的坐标为(x,y),则点P的坐标为(a,b),
由||=||=1得
则
又由||<,得(x-a)2+(y-b)2<,则1-x2+1-y2<,即x2+y2>①.
又(x-a)2+y2=1,得y2≤1;
由x2+(y-b)2=1,得x2≤1,即有x2+y2≤2②.
由①②知<x2+y2≤2,所以<≤.
而||=,所以