中国大学生数学竞赛.doc

附件:中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容一、函数、极限、、简单应用问题的函数关系的建立。:有界性、单调性、周期性和奇偶性。、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数。、函数的左极限与右极限。、无穷小的性质及无穷小的比较。、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。(含左连续与右连续)、函数间断点的类型。。(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。二、、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。,包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。(L’Hospital)法则与求未定式极限。、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘。。、曲率、曲率半径。三、。、基本积分公式。、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。。、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。。:平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值。四、:微分方程及其解、阶、通解、、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程。、可降阶的高阶微分方程。。、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程。:自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积。(Euler)方程。。五、、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积。、平行的条件、两向量的夹角。、单位向量、方向数与方向余弦。、平面方程、直线方程。、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离。、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程