鸡兔同笼.docx

“鸡兔同笼”问题解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡,那么就有: 兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数  1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只? 解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只). 在122这个数里,鸡的头数算了一次,,剩下的就是兔子头数 122-88=34, . 答:有兔子34只,鸡54只. 上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 88×4-244=108(只). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)=54(只). 说明我们设想的88只“兔子”中,=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 244-176=68(只). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只). 说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 1、,,两种铅笔共买了16支,、蓝铅笔各买几支? 解:以“分”,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,“脚数”,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是 8×(11+19)=240. 比280少40. 40÷(19-11)=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3. 30×8比19×16或11×,靠心算来完成计算. 实际上,,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数 19×10+11×6=256. 比280少24. 24÷(19-11)=3, 就知道设想6只“鸡”,、一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由