本节研究形如的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性。下面只对无穷限积分讨论,无界函数的情况可类似处理。设是定义在无界区域上,若对每一个固定的,反常积分都收敛,则它的值是在区间上取值的函数,表为称为定义在上的含参量的无穷限反常积分,:含参量反常积分在上一致收敛的充要一致收敛的充要条件;含参量反常积分在上一致收敛的充要条件是:对任一趋于的递增数列(其中),:设有函数,使得魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法若一致收敛。证明因为收敛,所以由广义积分一致收敛的柯西准则,有且收敛,则关于从而所以关于一致收敛。
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