函数一、:“函数(的思想方法)将贯穿高中数学课程的始终”:“函数概念,应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在它周围,进行充分地综合。”:“学好了函数就可以对付高考”高中:从不同角度认识函数概念(变量、映射、关系-图形、模型),用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等,建立一批函数模型(基本初等函数、分段函数等),掌握用运算、导数等研究函数的变化,等等。内容《标准》目标表述《大纲》目标表述函数①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如,图像法、列表法、解析法)表示函数。③通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。 了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。二、大纲与课标比较函数教学要求变化删减:反函数增加::映射概念、复合函数定义域、:函数概念、分段函数、函数的单调性、、整体分析1、熟悉内容为主,结构顺序调整2、突出产生背景,强调实际应用3、加强研究函数性质方法的引导4、借助信息技术理解函数5、借助数学文化理解函数(函数发展史)熟悉内容为主,结构顺序调整先函数,后映射奇偶性提前(原来在三角函数中)以丰富的实例引出函数概念加强背景,体现“函数模型”,其余各章节应用题占30%函数应用独立成章展现知识的形成与应用过程,即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式,加强对函数性质研究方法的引导研究方面:函数增与减(单调性)函数最大值、最小值函数(图象)对称性(奇偶性)函数的零点函数值的循环往复(周期性)函数增长(减少)的快与慢研究方法猜想性质推理证明观察图像
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