2.3函数单调性.doc

本资料来源于《七彩教育网》【知识网络】,;;【典型例题】例1.(1)则a的范围为(D) :21<0时该函数是R上的减函数.(2)函数)是单调函数的充要条件是(A):(3)已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是(D):可转化为和在利用函数单调性可得.(4)如下图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为[-2,1]和[3,5]提示:.(5)函数的单调减区间是提示:结合二次函数的图象,(1)(2)解:(1)即如图所示,单调增区间为,单调减区间为(2)当,函数当,函数即如图所示,单调增区间为,单调减区间为(1)(2),:设则   ,且在与中至少有一个不为0,不妨设,那么,,对、恒有,且当时,。(1)求证:;(2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数;(4)若,求的范围。解:(1)取m=0,n=则,因为所以(2)设则由条件可知又因为,所以∴时,恒有(3)设则==因为所以所以即又因为,所以所以,即该函数在R上是减函数.(4)因为,所以所以,所以【课内练习】,在区间(0,2)上为增函数的是( D ).A.  B.     C. :( A ). A.[3,1] B.[1,1]C. :,则的取值范围是( A). A. B. C. :[,b]上具有单调性,且,则方程在区间[,b]上(D):,单调减区间______。提示:画出二次函数的图象,,当时是减函数,则13提示:,且>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的为②③①(为常数);②(为常数);③;④.提示:,则=提示:是[0,1]上的增函数或减函数,故,可求得=,满足求:(1)f(1);(2):(1)令可得(2)又2=1+1=由,可得因为是定义在上的增函数,所以有且且,解得:::设则当时,,,:①;②;③;④,其中在上为减函数的是(A)。(A)①(B)④(C)①、④(D)①、②、④,若,且那么(D). ,若,实数的取值范围为(B),(≠0)在区间(-1,1)上的单调性