巧用差量法妙解数量关系题 牛吃草问题.doc

巧用差量法妙解数量关系题从历年考试情况来看,数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题,国家公务员网老师解决“牛吃草”问题的经典公式是:即y=(n-x)*t,其中y代表原有存量(比如原有草量),N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是,此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题,具体过程不再详细叙述,接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT,此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量,一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的,则在此假定条件下我们可以得到x△t=△(NT),此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量,而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关,而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题: 例题一:如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?() 根据题意我们可以得出40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=80/3头牛,而40公亩牧场吃84天需要17×40÷28=170/7头牛,列出差量法的比例式如下: (170/7×84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24),解得x=35。因为本题中出现了不是整头牛的情况,所以考生不太容易理解。实际上,考生可把消耗量看作一个整体,而牛的数目并不重要,只要计算出消耗草的能力即可。例题二:(广东2003—14) 有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?() A20B25C30D35 这道题目用差量法求解过程如下:设可供x头牛吃4天,10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程: (15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10),解此方程可得x=30。如果求天数,求解过程是一样的,下面我们来看另外一道试题: 例题三:(浙江2007A类—24) 林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可以在9周内吃光,21只猴子可以在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)() :设需要x周吃光,则根据差量法列出如下方程: (21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x),解此方程可得x=4。以上两道试题在考试中比较常见,如果考生选择正确的思考方式,会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化,命题者也在不断地推陈出新,所以牛吃草问题有了更多的变形,比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题: 例题四:(国家2009