目标规划94109.ppt

1
3
4
5
2
目标规划
目标规划
之前所学的各种规划问题中,只有一个目标(最大化或者最小化某个目标)
现实中,彼此冲突的多个目标往往同时存在。
企业:最大化利益 VS. 可持续性发展
投资:最大化收益 VS. 最小化风险
教学:提高课程知识深度 VS. 提高学生学习兴趣
政府:宏观调控 VS. 市场经济
目标规划:解决存在多个目标的最优化问题的方法
目标规划的图解法
例:一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元,目前可选的股票有A和B两种(可以同时投资于两种股票)。其价格以及年收益率和风险系数如下表:
从上表可知,A股票的收益率为15%,股票B的收益率为8%,A的收益率比B大,但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。
试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元。
股票
价格(元)
年收益(元)
风险系数
A
20
3

B
50
4

目标规划的图解法
此问题有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益。在求解之前,应首先考虑两个目标的优先权。
假设第一个目标(即限制风险)的优先权比第二个目标(确保收益)大,这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标,然后在此基础上再尽量满足第二个目标。
目标规划的图解法
解:设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。
首先考虑资金总额的约束:总投资额不能高于90000元。即20 x1 +50 x2 ≤ 90000。
风险约束
年收入约束
目标规划的图解法
风险约束:总风险不能超过700
引入两个变量d1+和d1-(偏差变量)
+ = 700 + d1+ - d1-
其中,d1+表示总风险高于700的部分,d1-表示总风险少于700的部分
d1+ d1- = 0
年收入约束:年收入不低于10000
引入变量d2+和d2-
3x1+4x2-d2++d2- = 10000
有优先权的目标规划
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。
求解:
针对每一个优先权,应当建立一个单目标的线性规划模型。
首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型,求解;
然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型,方法是在原来模型的基础上修改目标函数,并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中,并求解。
目标规划的图解法

建立线性规划模型如下:
min d1+
.
20x1+50x2≤90000
+-d1++d1- =700
3x1+4x2-d2++d2- =10000
x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2- ≥0
目标规划的图解法
0
1000
2000
3000
4000
5000
2000
3000
4000
x1
x2
20x1+50x2≤90000
1000
+=700
目标规划的图解法

优先权次高(P2)的目标是总收益超过10000。
建立线性规划如下:
min d2-
. 20x1+50x2≤90000
+-d1++d1- =700
3x1+4x2-d2++d2- =10000
d1+=0
x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0