领略倍数风采.doc

(1)轻推知识门一个整数能够被另一个整数整除,这个整数就是另一个整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。一个数的倍数有无限个,其中最小的是它本身。有些数的倍数是很有特征的,如:2的倍数:末尾是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。如:3776。3776的末尾为6,是2的倍数。3776÷2=1888。4的倍数:一个数的末两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。如:2356。56÷4=14,是4的倍数。2356÷4=589。8的倍数:一个数的末三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。如:7256。256÷8=32,是8的倍数。7256÷8=907。5的倍数:一个数的末尾是0、5,这个数就是5的倍数。如:7775。7775的末尾为5,是5的倍数。7775÷5=1555。3的倍数:一个数各个位上的数之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。如:4926。(4+9+2+6)÷3=7,是3的倍数。4926÷3=1642。9的倍数:一个数的各个位数之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。如:2106。(2+1+0+6)÷9=1,是9的倍数。2106÷9=234。……(2)瞭望趣味塔在民间盛传着这样一道“牲口驮瓦”的数学趣题:一百牲口一百瓦,骡子驮仨马驮俩,三驴共驮一个瓦,不剩牲口不剩瓦,几骡几驴几匹马?这是一道开发智力的题目,叙述的情节生动有趣,给定的数据整齐奇巧。其实这道题可以利用“平均问题的移多补少”思想和“数的整除”性质来解答。一百牲口一百瓦,平均每个牲口驮瓦:100÷100=1(个)。每个骡子驮3个瓦,比平均数多驮瓦:3-1=2(个);每匹马驮2个瓦,比平均数多驮瓦:2-1=1(个);3头驴只驮1个瓦,按平均要求,3头驴少驮瓦:3-1=2(个)。于是,我们想:在这100个牲口中,有1个骡子就要有3头驴来“移补”,有2匹马就要有3头驴来“移补”。也就是说,1个骡子带3头驴分一组,2匹马带3头驴分一组,恰好不剩余。这样,骡子带驴的总数是(1+3=)4的倍数,马带驴的总数是(2+3=)5的倍数。而牲口的总数是100,是5的倍数(也是4的倍数),那么骡子带驴的总数也是5的倍数(马带驴的总数也是4的倍数)。骡子带驴的总数既是4的倍数,又是5的倍数,那么1个骡子带3头驴分一组,分的组数应是5的倍数,即组数只能是5、10、15、20;通过计算,2匹马带3头驴分一组,组数分别是16、12、8、4。所以,四组答案分别是:1、骡子:1×5=5(个);马:2×16=32(匹);驴:3×(5+16)=63(头)。2、骡子:1×10=10(个);马:2×12=24(匹);驴:3×(10+12)=66(头)。3、骡子:1×15=15(个);马:2×8=16(匹);驴:3×(15+8)=69(头)。4、骡子:1×20=20(个);马:2×4=8(匹);驴:3×(20+4)=72(头)。(3)走近数学家张邱建,北魏清河人,著名的大数学家。他从小聪明好学,酷爱算术。一生从事数学研究,造诣很深。著有《张邱建算经》,《张邱建算经》包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式,条理精密,文词古雅,是中国古代数学史上的杰作,也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。《张丘建算经》现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问