排列组合,总结.docx

排列组合,总结教学目标 。 ;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 (加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有 m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. ,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. ,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,: ,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 (有序)还是组合(无序)问题,,往往类与步交叉,,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,1 先排末位共有C31然后排首位共有C43最后排其它位置共有A4 113由分步计数原理得C4C3A4?288 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? ,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 522 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2?480种不同的排法练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为20 ,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素5种, 44 中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6 种新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 3 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:A77/A3 4 (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 4 1种坐法,则共有A7种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? !种排法即7! 8 6 ABCDEFGHA 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)! 1m 形排列共有Ann 练习题:6颗颜色不同的钻石,,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,,再排后4 5215 个位置上的特殊元素丙有A14种,其余的5人在5个位置上任意排列有A5种,则共有A4A4A5 种前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研练习题:有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是346 ,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 2 解:(包含一个复合元素)装24 入4个不同的盒内有A44种方法,根据分步计数原理装球的方法共有C5A4 练习题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个? 2 解:把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有A2再排小集团内部共有A22种排法,2A2种排法,