2013版高中复习指导 柯西不等式与排序不等式 Word版含....doc

课时提能演练
+y2=1,则2x+y的最大值是__________.
2.(2012·长沙模拟)已知a,b,c为正数,且a2+b2+c2=14,则a+2b+3c的最大值为
___________.
,y,z为正数,且x+y+z=1,且的最小值为________.
4.(2012·益阳模拟)已知x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,则x2+y2+z2的最小值是
________.
,b,c为正实数,且a+2b+3c=9,则的最大值为_________.
,y为正数,且xy=1,则(1+)(1+)的最小值为__________.
=1,则a2+b2=________.
,y,z∈R,若x2+y2+z2=4,则x-2y+2z的最小值为_______,此时(x,y,z)=
___________.
9.(2012·湘潭模拟)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,则实数a的取值范围是__________.
、y满足3x2+2y2≤6,则P=2x+y的最大值为__________.
≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中
a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,
a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,
c4,c5,则a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分别为_________,__________.
,设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,
3s,7s,每个人接完水后就离开,则他们等候的总时间最短为________s.
+x22+…+xn2=1,y12+y22+…+yn2=1,则x1y1+x2y2+…+xnyn的最大值是_______.
,b,c为非零实数,则(a2+b2+c2)()的最小值为_______.
15.(2012·郴州模拟)设a,b,c≥0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为_______.
,b,c均为正数,且a+b+c=6,求的最大值为_______.
:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为_________.
(x)=+cosx,则f(x)的最大值是_______.
=a2+b2+c2+d2,N=ab+bc+cd+da,则M与N的大小关系是________.
=2R,P是上一点,则2|PA|+3|PB|的最大值是________.
(x+y)()≥a对任意正实数x,y恒成立,则实数a的最大值为__________.
,a2,…,an均为正数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则a1b1-1+
a2b2-1+…+anbn-1的最小值是__________.
,b,x,y均为正数,且ab=4,x+y=1,
则(ax+by)(bx+ay)的最小值为_____________.
,b是给定的正数,则的最小值是__________.
,它到三边的距离分别为x,y,
z,则x,y,z所满足的关系式为__________,x2+y2+z2的最小值是___________.
,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+z的最大值等于__________.
,需要买价格不同的礼品4件、5件和2件,现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品,则花钱最少和最多的值分别为_______元,_____________元.
28.(2012·邵阳模拟)函数y=的最大值为__________.
,b,c∈(0,1),且满足条件ab+bc+ac=1,则的最小值是
____________.
=(1+)(1+)(0<α<)的最小值是___________.
答案解析
1.【解析】2x+y≤
答案:
2.【解析】根据柯西不等式,得(a+2b+3c)2≤(a2+b2+c2)·(12+22+32)=142,所以a+2b+3c≤14,即a+2b+3c的最大值为14.
答案:14
3.【解析】利用柯西不等式,(x+y+z)()≥()2=36,
∴≥36,当且仅当x2=y2=z2,
即x=,y=,z=时等号成立.
答案:36