2012年高考数学数列知识点及题型大总结
等差数列
知识要点
是数列成等差数列的充要条件。
:
若成等差数列,则称的等差中项,且;成等差数列是的充要条件。
;
是数列成等差数列的充要条件。
⑴反之,不成立。
⑵
⑶
⑷仍成等差数列。
:
①定义法:
是等差数列
②中项法:
是等差数列
③通项公式法:
是等差数列
④前项和公式法:
是等差数列
等比数列
知识要点
定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,记为。
递推关系与通项公式
等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件。
前项和公式
等比数列的基本性质,
①反之不真!
②
③为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列。
④仍成等比数列。
等比数列与等比数列的转化
①是等差数列是等比数列;
②是正项等比数列是等差数列;
③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。
等比数列的判定法
①定义法:为等比数列;
②中项法:为等比数列;
③通项公式法:为等比数列;④前项和法:为等比数列。
典例精析
错位相减法求和
例1:求和:
(1) (2)
由①-②得:
点拨:①若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采用错位相减法;
②当等比数列公比为字母时,应对字母是否为1进行讨论;
③当将与相减合并同类项时,注意错位及未合并项的正负号
裂项相消法求和
例2:数列满足=8, ()
①求数列的通项公式;
则
所以,=8+(
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