解决排列组合问题常用技巧.docx

解决排列组合问题的常用方法在每年的公务员考试中,听到抱怨最多的就是数量关系模块,有些人面对难题毫无头绪,干脆放弃;也有些人耗费了大量时间,最终也还是没有做对。为此,考仕网(底解决排列组合问题。,优先处理;特殊位置,优先考虑例1:六人站成一排,求甲不在排头,乙不在排尾的排列数():A分析:法1:先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。第一类:乙在排头,有P()种站法。第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,这时候有4种选择即C(),还剩5个位置,甲不能再排头所以只有4种选择C(),剩下的全排列,即有C()C()A()种站法。:全排列减掉甲在排头的、乙在排尾的、再加上他们多减的部分(正好甲在排头,乙在排尾)P()-P()*2+P()=504例2:某单位邀请10名教师中的6位参加一个会议,其中甲乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有多少种():D解析:法1:①甲参加,乙不参加,有C()=56种②乙参加,甲不参加,有C()=56种③甲,乙都不参加,有C()=28种则邀请的不同方法有56+56+28=140种法2:从反面考虑,甲乙都参加,有C()=70种C()-C()=:A、B、C、D、E五人排成一排,其中A、B两人必须站在一起,共有()种排法。:C解析:将A、B捆绑一起,与C、D、E一起排,共有种排法,A、B又有种排法,共有种排法。例4:(河北招警2010-32)从单词“equation”选5个不同的字母排成一排,且含有qu(其中qu相连且顺序不变),共有()种排法。:B解析:①从剩下的6个字母里选3个,有C(6,3)=20,②再将这3个字母和qu全排列A()=24所以共有20×24=:有封信和个信封,每封信都不装在自己的信封里,比如:2封信就有1种装法;3封信的具体装法1→2,2→3,3→1和1→3,2→1,3→2就有2种装法;随着信封数目的增多,这种问题也随之复杂多了。应用集合中的容斥原理,我们就可得到“装错信封问题”的数学模型的求解公式,请牢记:设这个数的错位排列数为,当时,,,,,…,经过枚举我们可以得到:例5:甲乙丙丁四个同学站成一队,从左到右数,如果甲不排在第一个位置,乙不排在第二个位置,丙不排在第三个位置,丁不排在第四个位置,那不同的排法有几种?:.(排除法)例6:三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?:D分析:有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法。所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数,C()-8例7:正方体8个顶点中取出4个,可组成多少个四面体?分析:所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数,∴共C()-12=70-12=58个。?有两个前提:1)相同的东西进行分配;2)每人至少分一个;例8:(河南政法2010A-