江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题3.doc

江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题(三) 2011年1月15
(必做题)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需要写出解答过程,请把答案
直接填写在答卷的相应位置上.
,且,则实数的取值范围是__▲___
,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图
所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均
分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的)
无法看清,若统计员计算无误,则数字应该是____▲_____
,,,且与均为实数,则= ▲ 1.
▲__
,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线
平行的概率为P1,相交的概率为P2,则的大小为__▲__.
,均有,且的图象经过点,则不等式的解集是__▲____
,输出结果为_▲_ .
(-1, ),O为坐标原点,点Q是圆O:x2+y2=1上一点,且=0,则||=______▲_____
,且,若得面积为,则=__▲__
,且它的外接圆的圆心在轴上,则实数▲.
,按图示方式剪下两个正方形,其中,,则这两个正方形的面积之和的最小值为_▲_
,,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第行、第列的项,若,则__▲___10




……………
、右焦点为,左准线为,为椭圆上一点,,垂足为。若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围为___▲_____
,则_____▲_____4
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)△ABC的三个内角的对边边长分别是,且满足.
(1)求角B的值;(2)若,且,求的值.
:(1)∵,由正弦定理得
,∴,
∴,即.
又∵,,∴,∴.…………………7分
(2)依题意,由余弦定理得,,
又∵,解得.……………………………………14分
16.(本题满分14分)
如图,四棱柱中,底面为直角梯形,,
(1)求证:平面;
(2)设点分别是棱中点,求证:.
17、(本题满分14分0某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分),人行道的宽分别为米和米(如图)
(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?
17、解:(1)设休闲区的宽为米,则其长为米,
∴, -----------------------------------------------2分
∴
…8分
(2),当且仅当时,公园所占面积最小,--13分
此时,,即休闲区的长为米,宽为米。……14分
18、(本题满分16分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四