皖名校2011届高三联考.doc

安徽名校2011届高三第一次联考
数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
,则实数a=( )
B. - 1 C. D.
U
M
P
,集合与关系的
韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合为( ).
A. B. C. D.
“”的否定是( )
A. B.
C. D.
,前项和为,若,,那么等于( )
A. 35 B. C. 55 D.
,想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区人口数之比为2:3:5,如果最多的一个区抽出的个体数是60,则这个样本的容量等于( )
B. 120 C.. 180
,则的最小值是( )
A. B. C. D.
( )


,直线,则下列命题中正确的是( )
,且存在直线与垂直
,不一定存在直线与垂直
,但必存在直线与垂直
,却不一定存在直线与垂直
,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标为( )

10..设,若有且仅有四个解,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 若函数满足,则。
,若,则实数a= 。
,所取元素恰好满足方程的概率是。
14. 已知等差数列的前n项和为,由此可类比得到各项均为正的等比数列的前n项积= 。(用表示)
,若O为的外心,则。
三、解答题(本答题共6小题,共75分)
16.(12分)的内角A、B、C所对的边分别为,若成等比数列,且,
(1)求的值;
(2)若=3,求的值。
17.(12分)甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:
甲: 78 76 74 90 82
乙: 90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由。

A
B
C
E
F
P
18.(12分)在直三棱柱中,AC=4,CB=2,,E、F分别是的中点。
(1)证明:平面平面;
(2)证明:平面ABE;
(3)设E是BE的中点,求三棱锥的体积。
19.(13分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,方程求实数的范围。
20.(13分)已知数列{}满足
⑴求数列{}的通项公式;
⑵求数列{}的前。
21.(13分)设椭圆C:的左右焦点分别是,A是椭圆上一点,且,原点O到直线的距离为,且椭圆C上的点到的最小距离是
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆的切线l与椭圆C相交于P,Q两点,求证:。
文科答案
一